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已知函数
(1)若是函数的极值点,求曲线在点处的切线方程;
(2)若函数上为单调增函数,求的取值范围;
(3)设为正实数,且,求证:

(1);(2);(3)详见解析.

解析试题分析:(1)根据题意,可得,又由极值点,故,代
入并检验即可得到,从而切线斜率,切点为,因此切线方程为
由(1),故上为单调增函数等价于
上恒成立,将不等式变形为,从而问题等价于求使上恒成立的的取值范围,而,当且仅当时,“”成立,即,因此只
,∴,即的取值范围是
(3)要证,只需证
即证只需证,由(2)中所得,令,则
由(2)知上是单调增函数,又,因此,即成立,即有.
试题解析:(1)∵,∴
又∵是函数的极值点,∴,代入得,经检验符合题意,
从而切线斜率,切点为,∴切线方程为
(2)由(1)
上为单调增函数,∴上恒成立,
上恒成立,将不等式变形为,即需使
上恒成立,而,当且仅当时,“”成立,因此只需,∴
的取值范围是
由(2),令,则,由(2)知

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知函数
(1)当时,求的单调区间、最大值;
(2)设函数,若存在实数使得,求m的取值范围。

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已知函数).
(1)当时,求的图象在处的切线方程;
(2)若函数上有两个零点,求实数的取值范围;
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⑴若a=2,b=1,求函数f(x)的极值;
⑵设g(x)=a(x-1)ex-f(x).
①当a=1时,对任意x (0,+∞),都有g(x)≥1成立,求b的最大值;
②设g′(x)为g(x)的导函数.若存在x>1,使g(x)+g′(x)=0成立,求的取值范围.

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已知函数,.
(1)求函数的极值;(2)若恒成立,求实数的值;
(3)设有两个极值点(),求实数的取值范围,并证明.

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(2)函数y=f(x)在区间[-2,1]上单调递增,求b的取值范围.

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已知处都取得极值.
(1)求的值;
(2)设函数,若对任意的,总存在,使得、,求实数的取值范围.

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(2)讨论f(x)在区间(-3,3)上的单调性.

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设函数,曲线处的切线斜率为0
求b;若存在使得,求a的取值范围。

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