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    【题目】已知动点到定点和的距离之和为.

    (1)求动点轨迹的方程；

    (2)设，过点作直线，交椭圆于不同于的两点，直线， 的斜率分别为， ，求的值.

    【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）证明过程详见解析.

    【解析】试题分析：本题考查椭圆的基本量间的关系及韦达定理的应用.第一问是考查椭圆的基本量间的关系，比较简单；第二问是直线与椭圆相交于两点，先设出两点坐标，本题的突破口是在消参后的方程中找出两根之和、两根之积，整理斜率的表达式，但是在本问中需考虑直线的斜率是否存在，此题中蕴含了分类讨论的思想的应用.

    试题解析：（Ⅰ）由椭圆定义，可知点的轨迹是以为焦点，以为长轴长的椭圆．

    由，得．故曲线的方程为． 5分

    （Ⅱ）当直线的斜率存在时，设其方程为，

    由，得． 7分

    设， ， ， ．

    从而． 11分

    当直线的斜率不存在时，得，

    得．

    综上，恒有． 12分

    练习册系列答案
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    （2）解关于x的不等式ax2+（a﹣2）x﹣2≥0．

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    A.5
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    收入x （万元）

    8.2

    8.6

    10.0

    11.3

    11.9

    支出y （万元）

    6.2

    7.5

    8.0

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