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已知复数z1=1+
3
i,z2=
3
cosθ+sinθi(θ∈[0,π]),z=z1•z2,则|z|的最大值是(  )
A、1
B、2
C、4
D、2
3
考点:复数求模
专题:数系的扩充和复数
分析:由条件利用两个复数代数形式的乘法法则求出z,再根据z的模的定义求得|z|,可得|z|的最大值.
解答: 解:∵复数z1=1+
3
i,z2=
3
cosθ+sinθi (θ∈[0,π]),
∴z=z1•z2 =
3
(cosθ-sinθ)+(3cosθ+sinθ)i,
 则|z|=
3(cosθ-sinθ)2+(3cosθ+sinθ)2
=
4+8cos2θ

故|z|的最大值为
12
=2
3

故选:D.
点评:本题主要考查两个复数代数形式的乘法法则的应用,虚数单位i的幂运算性质,复数求模的方法,属于基础题.
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6
4
B、
3
4
C、
2
3
4
D、
2
2
4

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1
2
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C、
1
2
,3
D、-1,
1
2
,3

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2
3
,则cos(5π-2α)=(  )
A、
1
9
B、
5
3
C、-
5
3
D、-
1
9

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