Question

8．在等比数列{a_n}中，已知a₁=2，a_n=486，a₁+a₂+…+a_n=728，求a₁${C}_{n}^{0}$-a₂${C}_{n}^{1}$+a₃${C}_{n}^{2}$-a₄${C}_{n}^{3}$+…+（-1）ⁿa_n+1${C}_{n}^{n}$．

Answer 1

分析 利用等比数列{a_n}中，已知a₁=2，a_n=486，a₁+a₂+…+a_n=728，求出q=3，n=6，再利用展开式，即可得出结论．

解答 解：∵等比数列{a_n}中，已知a₁=2，a_n=486，a₁+a₂+…+a_n=728，
∴2×q^n-1=486，$\frac{2（1-{q}^{n}）}{1-q}$=728，
∴q=3，n=6，
∴a₁${C}_{n}^{0}$-a₂${C}_{n}^{1}$+a₃${C}_{n}^{2}$-a₄${C}_{n}^{3}$+…+（-1）ⁿa_n+1${C}_{n}^{n}$=2${C}_{6}^{0}$-2×3${C}_{6}^{1}$+…+2×3⁶${C}_{6}^{6}$
=2（${C}_{6}^{0}$-3${C}_{6}^{1}$+…+3⁶${C}_{6}^{6}$）=2（1-3）⁶=128．

点评 本题考查等比数列的通项与求和，考查二项式定理，考查学生的计算能力，比较基础．