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    16．若直线ax+by-3=0与圆x2+y2=3没有公共点，设点P的坐标（a，b），那过点P的一条直线与椭圆$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}$=1的公共点的个数为（　　）
    A．0B．1C．2D．1或2

    分析 根据直线ax+by-3=0与圆x2+y2=3没有公共点即为将方程代入圆中消去x得到方程无解，利用根的判别式小于零求出a与b的关系式，得到a与b的绝对值的范围，再根据椭圆的长半轴长和短半轴长，比较可得公共点的个数．

    解答 解：将直线ax+by-3=0变形代入圆方程x2+y2=3，
    消去x，得（a2+b2）y2-6by+9-3a2=0．
    令△＜0得，a2+b2＜3．
    又a、b不同时为零，∴0＜a2+b2＜3．
    由0＜a2+b2＜3，可知|a|＜$\sqrt{3}$，|b|＜$\sqrt{3}$，
    ∵椭圆方程知长半轴a=2，短半轴b=$\sqrt{3}$，
    ∴可知P（a，b）在椭圆内部，
    ∴过点P的一条直线与椭圆$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}$=1的公共点有2个．
    故选：C．

    点评 本题考查学生综合运用直线和圆方程的能力．以及直线与圆锥曲线的综合运用能力，属于中档题．

    练习册系列答案
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    （3）至多有两名女同学；
    （4）女生甲、乙都不当选；
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