Question

6．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）

• A． 3
• B． $\frac{10}{3}$
• C． $\frac{11}{3}$
• D． $\frac{8}{3}$

Answer 1

分析 几何体是直三棱柱消去一个三棱锥，结合直观图分别求出直三棱柱的体积和消去的三棱锥的体积，相减可得几何体的体积．

解答 解：由三视图知：几何体是直三棱柱消去一个三棱锥，如图：

直三棱柱的体积为$\frac{1}{2}$×2×2×2=4．
消去的三棱锥的体积为$\frac{1}{3}$×$\frac{1}{2}$×2×1×2=$\frac{2}{3}$，
∴几何体的体积V=4-$\frac{2}{3}$=$\frac{10}{3}$．
故选：B．

点评 本题考查了由三视图求几何体的体积，根据三视图判断几何体的形状及相关几何量的数据是解答此类问题的关键．