Question

1．已知四个命题：
①若直线l∥平面a，则直线l的垂线必平行于平面a；
②若直线l与平面a相交，则有且只有一个平面经过干线l与平面a垂直；
③若一个三棱锥每两个相邻侧面所成的角都相等，则这个三棱锥是正三棱锥；
④若四棱柱的任意两条对角线相交且互相平分，则这个四棱柱为平行六面体．
其中正确的命题是④．

Answer 1

分析 对四个选项分别进行判断，即可得出结论．

解答 解：①若直线l∥平面a，则直线l的垂线必平行于平面a，不正确，直线l的垂线也可能与平面a相交；
②若直线l与平面a相交，则有且只有一个平面经过l且与平面a垂直，不正确，当直线l垂直平面时，有无数个平面与平面a垂直；
③凡是顶点在底面过正三角形的中心的垂线上的三棱锥都满足相邻两侧面所成的二面角都相等，但不一定都是正三棱锥，故错误．
④四棱柱的任意两条对角线相交且互相平分，能得出底面是平行四边形，故结论正确．
故答案为：④．

点评 本题主要考查了空间直线与平面的位置关系，以及线面垂直的判定定理，同时考查了推理能力，属于基础题．