Question

已知a∈R，复数

a

1-i

+

1-i

2

是纯虚数，则a=

 

．

Answer 1

考点：复数代数形式的混合运算

专题：数系的扩充和复数

分析：利用两个复数代数形式的乘除法法则把所给的复数化为

a+1

2

+

a-1

2

i，再根据它是纯虚数，求得a的值．

解答： 解：∵复数

a

1-i

+

1-i

2

=

a(1+i)

(1-i)(1+i)

+

1

2

-

1

2

i=

a+1

2

+

a-1

2

i 是纯虚数，
则

a+1

2

=0，且

a-1

2

≠0，∴a=-1，
故答案为：-1．

点评：本题主要考查复数的基本概念，两个复数代数形式的乘除法法则的应用，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题．