Question

已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点E，F分别是棱AB，AA₁的中点，求证：三条直线DA，CE，D₁F交于一点。

Answer 1

证明：连结EF、、，
在正方体中，点E、F分别是棱的中点，
∴，，
又，
∴四边形A₁BCD₁为平行四边形，
∴，，
∴，，
∴四边形是梯形，
∴与CE的延长线交于一个点，设为O点，则有O∈，平面AD₁，
∴O∈平面AD₁，同理O∈平面AC，且平面AD₁∩平面AC=AD，
∴O∈AD，
∴三条直线交于一点。