Question

（1）已知函数f（x）=-x²+2x-3求x∈[0，1]时的最值；
（2）y=(3)-x2+2x+3求其值域？

Answer 1

考点：函数的值域,二次函数的性质

专题：函数的性质及应用

分析：（1）f（x）=-x²+2x-3的图象开口向下，对称轴方程是x=1，利用函数在[0，1]上递增求函数的最值；
（2）指数部分是关于x的二次函数，先求指数的范围，再根据指数函数的性质求出函数的值域．

解答： 解：（1）∵f（x）=-x²+2x-3的图象开口向下，对称轴方程是x=1，
∴当x∈[0，1]时，函数f（x）递增，
∴f（x）_min=f（0）=-3，
f（x）_max=f（1）=-1+2-3=-2．
（2）设t（x）=-x²+2x+3=-（x-1）²+4≤4
则0＜3-x2+2x+3≤34=81，
∴0＜y≤81
∴值域为（0，81]

点评：本题考查二次函数的性质，是基础题，同时考查指数函数求值域的问题，解题时要认真审题，仔细解答．