Question

已知定义在R上的偶函数f（x）在（-∞，0]上为减函数，且f（

1

2

）=0，则不等式f（x）＜0的解集为

 

．

Answer 1

考点：奇偶性与单调性的综合

专题：函数的性质及应用

分析：根据函数奇偶性和单调性之间的关系，即可得到结论．

解答： 解：∵偶函数f（x）在（-∞，0]上为减函数，且f（

1

2

）=0，
∴函数f（x）在[0，+∞）上为增函数，且f（-

1

2

）=0，
则不等式f（x）＜0的解集为（-

1

2

，

1

2

），
故答案为：（-

1

2

，

1

2

）

点评：本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性和单调性之间的关系，是解决本题的关键．