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    【题目】已知椭圆 ，其焦距为2，离心率为

    （1）求椭圆的方程；

    （2）设椭圆的右焦点为， 为轴上一点，满足，过点作斜率不为0的直线交椭圆于两点，求面积的最大值.

    【答案】(1) ；(2) .

    【解析】试题分析：（1）由焦距为2得，由离心率得，结合可得椭圆方程；（2）由题意可得，直线的方程为， ，将直线方程与椭圆方程联立由韦达定理可得， ，结合得的范围，利用点到直线的距离为， ，令， ，结合二次函数的性质可得最大值.

    试题解析：(1)因为椭圆焦距为2，即，所以,，所以，从而，所以椭圆的方程为.

    (2)椭圆右焦点，由可知，直线过点，设直线的方程为， ，将直线方程与椭圆方程联立得，设，则， ，由判别式解得，点到直线的距离为，则 ， ， 令， ，则，当时， 取得最大值，此时， ， 取得最大值.

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    （1）当时，若函数与的图象在处有相同的切线，求的值；

    （2）当时，若对任意和任意，总存在不相等的正实数，使得，求的最小值；

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    【题目】2017年4月1日,新华通讯社发布:国务院决定设立河北雄安新区.消息一出,河北省雄县、容城、安新3县及周边部分区域迅速成为海内外高度关注的焦点.

    (1)为了响应国家号召,北京市某高校立即在所属的8个学院的教职员工中作了“是否愿意将学校整体搬迁至雄安新区”的问卷调查,8个学院的调查人数及统计数据如下:

    调查人数()

    10

    20

    30

    40

    50

    60

    70

    80

    愿意整体搬迁人数()

    8

    17

    25

    31

    39

    47

    55

    66

    请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出变量关于变量的线性回归方程保留小数点后两位有效数字);若该校共有教职员工2500人,请预测该校愿意将学校整体搬迁至雄安新区的人数;

    (2)若该校的8位院长中有5位院长愿意将学校整体搬迁至雄安新区,现该校拟在这8位院长中随机选取4位院长组成考察团赴雄安新区进行实地考察,记为考察团中愿意将学校整体搬迁至雄安新区的院长人数,求的分布列及数学期望.

    参考公式及数据: .

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    【题目】在四棱锥PABCD中，AD∥BC，平面PAC⊥平面ABCD，AB=AD=DC=1，

    ∠ABC=∠DCB=60，E是PC上一点.

    （Ⅰ）证明：平面EAB⊥平面PAC；

    （Ⅱ）若△PAC是正三角形，且E是PC中点，求三棱锥AEBC的体积.

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    【题目】随着共享单车的成功运营，更多的共享产品逐步走入大家的世界，共享汽车、共享篮球、共享充电宝等各种共享产品层出不穷.某公司随机抽取人对共享产品对共享产品是否对日常生活有益进行了问卷调查，并对参与调查的人中的性别以及意见进行了分类，得到的数据如下表所示：

    （Ⅰ）根据表中的数据，能否在犯错的概率不超过的前提下，认为对共享产品的态度与性别有关系？

    （Ⅱ）为了答谢参与问卷调查的人员，该公司对参与本次问卷调查的人员随机发放张超市的购物券，购物券金额以及发放的概率如下：

    现有甲、乙两人领取了购物券，记两人领取的购物券的总金额为，求的分布列和数学期望.

    参考公式： .

    临界值表：

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    【题目】已知曲线的参数方程为，其中为参数，且在直角坐标系中，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系.

    （1）求曲线的极坐标方程；

    （2）设是曲线上的一点，直线被曲线截得的弦长为，求点的极坐标.

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    【题目】已知为坐标原点，抛物线上在第一象限内的点到焦点的距离为，曲线在点处的切线交轴于点，直线经过点且垂直于轴．

    （Ⅰ）求点的坐标；

    （Ⅱ）设不经过点和的动直线交曲线于点和，交于点，若直线，，的斜率依次成等差数列，试问：是否过定点？请说明理由．

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