Question

数列{a_n}满足a₁=2，a_n+1=3a_n+2．
（1）证明{a_n+1}是等比数列；
（2）写出数列{a_n}的通项公式．

Answer 1

考点：数列递推式,等比关系的确定

专题：计算题,等差数列与等比数列

分析：（1）由a_n+1=3a_n+2，得a_n+1+1=3（a_n+1），从而可判断{a_n}是以2为首项、3为公比的等比数列；
（2）求得a_n+1=2×3^n-1，即可写出数列{a_n}的通项公式．

解答： （1）证明：由a_n+1=3a_n+2，得a_n+1+1=3（a_n+1），
又a₁=1，所以{a_n+1}是以2为首项、3为公比的等比数列；
（2）解：a_n+1=2×3^n-1，
∴a_n=2×3^n-1-1．

点评：本题考查等比关系的确定，由题意构造数列为等比数列并利用其通项公式是解决问题的关键，属中档题．