练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    1955年，印度数学家卡普耶卡（D．R．Kaprekar）研究了对四位自然数的一种交换：任给出四位数a0，用a0的四个数字由大到小重新排列成一个四位数m，再减去它的反序数n（即将a0的四个数字由小到大排列，规定反序后若左边数字有0，则将0去掉运算，比如0001，计算时按1计算），得出数a1=m-n，然后继续对a1重复上述变换，得数a2，…，如此进行下去，卡普耶卡发现，无论a0是多大的四位数，只要四个数字不全相同，最多进行k次上述变换，就会出现变换前后相同的四位数t（这个数称为Kaprekar变换的核）．通过研究10进制四位数2014可得Kaprekar变换的核为
     
    ．
    考点：进行简单的合情推理
    专题：推理和证明
    分析：用2014的四个数字由大到小重新排列成一个四位数4210．则4210-124=4086，用4086的四个数字由大到小重新排列成一个四位数8604．则8604-468=8172，类似地进行上述变换，可知7次变换之后，此时开始停在一个数6174上．
    解答： 解：用2014的四个数字由大到小重新排列成一个四位数4210，则4210-124=4086，
    用4086的四个数字由大到小重新排列成一个四位数8604．则8604-468=8172，
    用8172的四个数字由大到小重新排列成一个四位数8721．则8721-1278=7443，
    用7443的四个数字由大到小重新排列成一个四位数7443．则7443-3447=3996，
    用3996的四个数字由大到小重新排列成一个四位数9963．则9963-3699=6264，
    用6264的四个数字由大到小重新排列成一个四位数6642．则6642-2466=4176，
    用4176的四个数字由大到小重新排列成一个四位数7641．则7641-1467=6174，
    用6174的四个数字由大到小重新排列成一个四位数7641．则7641-1467=6174…
    可知7次变换之后，四位数最后都会停在一个确定的数6174上．
    故答案为：6174
    点评：本题考查了进行简单的合情推理．此类题可以选择一个具体的数根据题意进行计算，即可得到这个确定的数．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知各项均不相等的等差数列{an}的前8项和为S8=44，且a3、a5、a8成等比数列．
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）求数列{
    1
    anan+1
    }的前n项和Tn．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=lnx，g′（x）=x且g（2）=2．
    （1）设函数F（x）=ag（x）-f（x）（其中a＞0），若F（x）没有零点，求实数a的取值范围；
    （2）若p＞q＞0，总有m[g（p）-g（q）]＞pf（p）-qf（q）成立，求实数m的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    数列{an}满足a1=2，an+1=3an+2．
    （1）证明{an+1}是等比数列；
    （2）写出数列{an}的通项公式．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）的定义域为（2，3），求f（x+1）定义域．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知方程log3x=5-x的解所在区间为（k，k+1）（k∈N*），则k=
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    对任意实数x，设函数f（x）是2-x2和x中的较小者，则f（x）的最大值为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若f（x）=x2-2，g（x）=2x+1，则当f[g（x）]=g[f（x）]时，x=
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设数列{an}是集合{3x+3s|0≤s＜t，s，t∈Z}中所有的数从小到大排列成的数列，即a1=4，a2=10，a3=12，a4=28，a5=30，a6=36，…，将数列{an}中各项按照上小下大、左小右大的原则排场如图所示的等腰直角三角形数表，则a1000=
     
    （含3x+3s的式子表示）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案