Question

已知各项均不相等的等差数列{a_n}的前8项和为S₈=44，且a₃、a₅、a₈成等比数列．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）求数列{

1

anan+1

}的前n项和T_n．

Answer 1

考点：数列的求和,等比数列的性质

专题：等差数列与等比数列

分析：（Ⅰ）利用等差数列的通项公式和前n项和公式，由已知条件求出首项和公差，由此能求出数列{a_n}的通项公式．
（Ⅱ）由b_n=

1

an•an+1

=

1

(n+2)(n+1)

=

1

n+1

-

1

n+2

，利用裂项求和法能求出数列{

1

anan+1

}的前n项和T_n．

解答： 解：（Ⅰ）∵{a_n}为等差数列，设公差为d，
由题意得

8a1+28d=44 (a1+4d)2=(a1+2d)(a1+7d)

，
解得d=1或d=0（舍），a₁=2，
∴a_n=2+（n-1）×1=n+1．
（Ⅱ）由b_n=

1

an•an+1

=

1

(n+2)(n+1)

=

1

n+1

-

1

n+2

，
∴Tn=

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

n+1

-

1

n+2

=

n

2(n+2)

．

点评：本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的前n项和的求法，解题时要认真审题，注意裂项求和法的合理运用．