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    已知复数z=m（m-1）+（m-1）i．
    （1）实数m为何值时，复数z为纯虚数？
    （2）若m=2，计算复数
    z
    1+i
    ．
    考点：复数代数形式的乘除运算,复数的基本概念
    专题：数系的扩充和复数
    分析：（1）由纯虚数的定义可得m的方程组，解之可得；（1）把m=2代入化简可得．
    解答： 解：（1）由纯虚数的定义可得
    m(m-1)=0
    m-1≠0
    ，
    解得m=0，
    （1）当m=2时，z=2+i，
    ∴
    z
    1+i
    =
    2+i
    1+i
    =
    (2+i)(1-i)
    (1+i)(1-i)

    =
    3-i
    2
    =
    3
    2
    -
    1
    2
    i
    点评：本题考查复数的代数形式的运算，涉及纯虚数的定义，属基础题．
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    A
     
    3
    4
    -C
     
    2
    4
    =（　　）
    A、6B、12C、18D、20

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平行四边形ABCD中 向量
    AB
    =
    a
    ，
    BD
    =
    b
    ，试用向量
    a
    ，
    b
    表示向量
    BC
    ，
    AC
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    f（x）=|x+7|+|x-1|
    （1）解不等式f（x）≥10
    （2）g（x）=
    1
    f(x)+m
    的定义域为R，求m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    求曲线C：
    x=
    		3
    cosθ
    y=sinθ
    （θ为参数）上的点到直线ρsin（θ+
    π
    4
    ）=2
    		2
    的距离的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    m
    =（sinx，cosx），
    n
    =（
    		3
    sinx，sinx），函数f（x）=
    m
    •
    n

    （1）求f（x）的最小正周期和单调递增区间；
    （2）求f（x）在区间[0，
    π
    2
    ]上的最大值和最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，an=
    Sn
    n
    +2(n-1)    （n∈N+）．
    （1）求证：数列{an}为等差数列，并分别写出an和Sn关于n的表达式；
    （2）设数列{
    1
    anan+1
    }的前n项和为Tn，证明：
    1
    5
    ≤Tn＜
    1
    4
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知0＜β＜
    π
    4
    ＜α＜
    π
    2
    ，cos（2α-β）=-
    11
    14
    ，sin（α-2β）=
    4
    		3
    7
    ，求sin
    α+β
    2
    的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系x0y中，直线
    x=a-t
    y=t
    （t为参数）与圆
    x=1+cosθ
    y=sinθ
    （θ为参数）相切，切点在第一象限，则实数a的值为
     
    ．

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