Question

在平面直角坐标系x0y中，直线

x=a-t y=t

（t为参数）与圆

x=1+cosθ y=sinθ

（θ为参数）相切，切点在第一象限，则实数a的值为

 

．

Answer 1

考点：参数方程化成普通方程

专题：直线与圆,坐标系和参数方程

分析：把直线和圆的参数方程都化为普通方程，由直线与圆相切d=r，切点在第一象限，求出a的值．

解答： 解：圆的参数方程

x=1+cosθ y=sinθ

（θ为参数）
化为普通方程是（x-1）²+y²=1，
直线的参数方程

x=a-t y=t

（t为参数）
化为普通方程是x+y=a；
直线与圆相切，则
圆心C（1，0）到直线的距离是d=r，
即

|1+0-a|

2

=1；
解得|1-a|=

2

，
∴a=

2

+1，或a=1-

2

；
∵切点在第一象限，∴a=

2

+1；
故答案为：

2

+1．

点评：本题考查了参数方程的应用问题，解题时先把参数方程化为普通方程，再利用直线与圆的位置关系进行解答，是基础题．