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    在△ABC中，若tanA+tanB+tanC=1，则tanAtanBtanC=________．

    1
    分析：根据三角形内角和，可得A+B=π-C，从而tan（A+B）=-tanC，再由两角和的正切公式展开，化简整理可得tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC，由此不难得到要求的值．
    解答：∵在△ABC中，A+B+C=π
    ∴A+B=π-C，可得tan（A+B）=tan（π-C）=-tanC，
    由两角和的正切公式，得=-tanC
    ∴tanA+tanB=-tanC（1-tanAtanB），即tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
    ∵tanA+tanB+tanC=1，
    ∴tanAtanBtanC=1
    故答案为：1
    点评：本题在三角形中已知三个内角的正切的和，求它们的积，着重考查了两角和的正切公式和诱导公式等知识，属于基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列五个命题：
    ①若f（x）=sin（2x+φ）是偶函数，则?=2kπ+
    π
    2
    ，k∈Z    ；
    ②函数f(x)=cos2x-2
    		3
    sinxcosx    在区间[-
    π
    6
    ，
    π
    3
    ]    上是单调递增；
    ③已知a，b∈R，则“a＞b＞0”是“(
    1
    2
    )a＜(
    1
    2
    )b    ”的充分不必要条件；
    ④若xlog34=1，则4x+4-x=
    10
    3
    ；
    ⑤在△ABC中，若tanA+tanB+tanC＞0，则△ABC必为锐角三角形．
    其中正确命题的序号是
     
    （写出所有正确命题的序号）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，若tanA：tanB：tanC=1：2：3，则∠A=
    π
    4
    π
    4
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列命题，其中正确的命题是
    ①②⑤
    ①②⑤
    （写出所有正确命题的编号）．
    ①在△ABC中，若tanA+tanB+tanC＞0，则△ABC是锐角三角形；
    ②在△ABC中，A＜B是cosA＞cosB的充要条件；
    ③已知非零向量
    a
    、
    b
    ，则“
    a
    •
    b
    ＞0    ”是“
    a
    、
    b
    的夹角为锐角”的充要条件；
    ④若数列{an}为等比数列，则“a3a5=16”是“a4=4”的充分不必要条件；
    ⑤函数f（x）的导函数为f'（x），若对于定义域内任意x1，x2（x1≠x2），有
    f(x1)-f(x2)
    x1-x2
    =f′(
    x1+x2
    2
    )    恒成立，则称f（x）为恒均变函数，那么f（x）=x2-2x+3为恒均变函数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，若tan
    A-B
    2
    =
    a-b
    a+b
    ，则△ABC的形状是
    等腰三角形或直角三角形
    等腰三角形或直角三角形
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，若tanA，tanB满足等式tanAtanB=tanA+tanB+3，则tanC的取值范围是
    [
    3
    4
    ，1)∪(1，3)
    [
    3
    4
    ，1)∪(1，3)
    ．

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