Question

10．已知函数f（x）=4+log_a（x-2），（a＞0，且a≠1）其图象过定点P，角α的始边与x轴的正半轴重合，顶点为坐标原点，终边过定点P，则$\frac{sinα+2cosα}{sinα-cosα}$=10．

Answer 1

分析 利用对数函数的图象特征，求得点P的坐标，再利用任意角的三角函数的定义，求得tanα的值，再利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．

解答 解：∵函数f（x）=4+log_a（x-2），（a＞0，且a≠1）其图象过定点P（3，4），
角α的始边与x轴的正半轴重合，顶点为坐标原点，终边过定点P，∴x=3，y=4，r=|OP|=5，
∴tanα=$\frac{y}{x}$=$\frac{4}{3}$，则$\frac{sinα+2cosα}{sinα-cosα}$=$\frac{tanα+2}{tanα-1}$=10，
故答案为：10．

点评 本题主要考查对数函数的图象特征，任意角的三角函数的定义，同角三角函数的基本关系，属于基础题．