Question

12．已知函数f（x）=2x²-kx-4在区间[-2，4]上具有单调性，则k的取值范围是（　　）

• A． [-8，16]
• B． （-∞，-8]∪[16，+∞）
• C． （-∞，-8）∪（16，+∞）
• D． [16，+∞）

Answer 1

分析 函数f（x）=2x²-kx-4对称轴为：x=$\frac{k}{4}$，根据二次函数的性质可知对称轴：x=$\frac{k}{4}$≥4或：x=$\frac{k}{4}$≤-2，解得k即可．

解答 解：函数f（x）=2x²-kx-4对称轴为：x=$\frac{k}{4}$，函数f（x）=2x²-kx-4 在区间[-2，4]上具有单调性，根据二次函数的性质可知对称轴：x=$\frac{k}{4}$≥4或：x=$\frac{k}{4}$≤-2，
解得：k≤-8，或k≥16；
∴k∈（-∞，-8]∪[16，+∞），
故选：B．

点评 此题主要考查二次函数的图象及其性质，利用对称轴在区间上移动得出，f（x）在其区间上具有单调性的条件，此题是基础题