Question

4．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”问此人第4天和第5天共走了（　　）

• A． 60里
• B． 48里
• C． 36里
• D． 24里

Answer 1

分析 由题意可知，每天走的路程里数构成以$\frac{1}{2}$为公比的等比数列，由S₆=378求得首项，再由等比数列的通项公式求得该人第4天和第5天共走的路程

解答 解：记每天走的路程里数为{a_n}，可知{a_n}是公比q=$\frac{1}{2}$的等比数列，
由S₆=378，得S₆=$\frac{{a}_{1}（1-\frac{1}{{2}^{6}}）}{1-\frac{1}{2}}=378$，解得：a₁=192，
∴${a}_{4}=192×\frac{1}{{2}^{3}}=24，{a}_{5}=192×\frac{1}{{2}^{4}}=12$，此人第4天和第5天共走了24+12=36里．
故选：C．

点评 本题考查了函数模型的选择及等比数列的通项公式、等比数列的前n项和，是基础的计算题．