Question

14．函数y=log${\;}_{\frac{1}{3}}$（x²-2x-3）的单调减区间为（3，+∞）．

Answer 1

分析 令t=x²-2x-3＞0，求得的定义域，且函数y=log${\;}_{\frac{1}{3}}$t，本题即求二次函数t在定义域内的增区间，再利用二次函数的性值可得结论．

解答 解：令t=x²-2x-3＞0，求得x＜-1，或x＞3，
故函数的定义域为{x|x＜-1，或x＞3}，且函数y=log${\;}_{\frac{1}{3}}$t，
故本题即求二次函数t在定义域内的增区间．
再利用二次函数的性值可得t在定义域内的增区间为（3，+∞），
故答案为：（3，+∞）．

点评 本题主要考查复合函数的单调性，对数函数、二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．