Question

19．下列函数中，最小值为4的函数是（　　）

• A． y=x+$\frac{1}{x}$
• B． y=sinx+$\frac{4}{sinx}$（0＜x＜π）
• C． y=e^x+4e^-x
• D． y=log₃x+4log_x3

Answer 1

分析 利用基本不等式的使用法则“一正二定三相等”即可判断出结论．

解答 解：A．x＜0时，y＜0，不成立；
B．令sinx=t∈（0，1），则y=t+$\frac{4}{t}$，y′=1-$\frac{4}{{t}^{2}}$＜0，因此函数单调递减，∴y＞5，不成立．
C．y$≥2\sqrt{{e}^{x}•4{e}^{-x}}$=4，当且仅当x=0时取等号，成立．
D．x∈（0，1）时，log₃x，log_x3＜0，不成立．
故选：C．

点评 本题考查了基本不等式的使用法则“一正二定三相等”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．