Question

已知数列{a_n}的前n项的和为S_n，且点（n+1，

1

Sn+n+3

）在函数y=

1

2x+1

的图象上，求数列{a_n}的通项公式．

Answer 1

考点：数列的函数特性

专题：等差数列与等比数列

分析：根据电源函数之间的关系，建立方程关系，即可得到数列的通项公式．

解答： 解：∵点（n+1，

1

Sn+n+3

）在函数y=

1

2x+1

的图象上，
∴

1

Sn+n+3

=

1

2(n+1)+1

=

1

2n+3

，
∴S_n+n+3=2n+3，
即S_n=n，
当n=1时，a₁=S₁=1，
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=n-（n-1）=1，
∴a_n=1．

点评：本题主要考查数列通项公式的求解，利用点与函数图象之间的关系是解决本题的关键．