练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知函数y=ax2+c（ac≠0），试判断函数在（0，2）上是否为增函数并说明理由．
    考点：函数奇偶性的性质,函数单调性的判断与证明
    专题：函数的性质及应用
    分析：根据函数单调性的定义进行判断，需要对a进行分类讨论，问题得以解决．
    解答： 解：设x1＜x2∈（0，2），
    ∴f（x1）-f（x2）=ax12+c-ax22-c=a（x12-x22）=a（x1+x2）（x1-x2），
    ∵x1＜x2∈（0，2），
    ∴（x1+x2）＞0，（x1-x2）＜0，
    ∴（x1+x2）（x1-x2）＜0
    当a＞0时，a（x1+x2）（x1-x2）＜0，
    即f（x1）-f（x2）＜0，
    f（x）在（0，2）是增函数，
    当a＜0时，a（x1+x2）（x1-x2）＞0，
    即f（x1）-f（x2）＞0，
    f（x）在（0，2）是减函数．
    点评：本题主要考查了用函数单调性的定义来判断增减性，属于基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    ∫
    π
    2
    -
    π
    4
    |2cos2x-1|dx=（　　）
    A、
    3
    2
    B、
    1
    2
    C、3
    D、1

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知α为锐角，sin（α+
    π
    4
    ）=
    		2
    10
    ，则sinα的值是（　　）
    A、
    3
    5
    B、
    7
    		2
    10
    C、-
    		2
    10
    D、
    4
    5

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（α）=
    cos(
    π
    2
    +α)•cos(2π-α)•sin(-α+
    3π
    2
    )
    sin(-π-α)•sin(
    3π
    2
    +α)
    ．
    （1）化简f（α）；
    （2）若α是第三象限角，且cos（α-
    3π
    2
    ）=
    1
    5
    ，求f（α）的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在以AE=2为直径的半圆周上，B、C，D分别为弧AE的四等分点．
    （Ⅰ）在弧AE上随机取一点P，求满足
    OP
    在
    OA
    上的投影大于
    		2
    2
    的概率；
    （Ⅱ）在以O为起点，再从A，B，C，D，E这5个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记这两向量数量积为x，则x=
    		2
    2
    的概率．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知实数x，y满足方程x+2y=6，当1≤x≤3时，求
    y-1
    x-2
    的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=axn+1+bxn（x＞0），n为正整数，a，b均为常数，曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线方程为x+y-1=0．
    （Ⅰ）求a、b值；
    （Ⅱ）求函数f（x）的最大值；
    （Ⅲ）证明：对任意的x∈（0，+∞）都有nf（x）＜
    1
    e
    ．（e为自然对数的底）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}的前n项的和为Sn，且点（n+1，
    1
    Sn+n+3
    ）在函数y=
    1
    2x+1
    的图象上，求数列{an}的通项公式．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    点（a，b）关于直线x+y=0对称的点的坐标是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案