Question

点（a，b）关于直线x+y=0对称的点的坐标是

 

．

Answer 1

考点：与直线关于点、直线对称的直线方程

专题：数形结合,直线与圆

分析：方法一：设出点（a，b）关于直线x+y=0对称的点的坐标，根据中点在对称直线上和垂直直线的斜率之积为-1，列出方程组，解方程组可得对称点的坐标．
方法二：依题意，作图，利用数形结合可得点（a，b）关于直线x+y=0对称的点的坐标．

解答： 解：方法一：设点（a，b）关于直线x+y=0对称的点的坐标为（x，y），
则

y-b x-a =1 x+a 2 + y+b 2 =0

⇒

x=-b y--a

，
故答案为：（-b，-a）．
方法二：如图：作正方形，利用数形结合可得对称点的坐标为（-b，-a）．
故答案为：（-b，-a）．

点评：本题考查了点关于直线的对称点的求法，本题提供的方法一是解答此类问题的通法，方法二只能在对称直线的斜率为±1时适用．