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    点B是半径为4的圆O内一定点，BO=2，动点A在圆O上，当∠BAO最大时，
    AB
    •
    AO
    =
     
    ．
    考点：平面向量数量积的运算
    专题：平面向量及应用
    分析：建系，∠BAO即为向量
    AO
    与向量
    AB
    的夹角，又动点A在圆O上可得当A为（0，-4）时，∠BAO=π最大，求解向量的坐标可得数量积．
    解答： 解：由题意建立如图所示的坐标系，可得O（0，0），B（0，2），
    ∠BAO即为向量
    AO
    与向量
    AB
    的夹角，又动点A在圆O上
    可得当A为（0，-4）时，∠BAO=π最大，
    此时
    AO
    =（0，0）-（0，-4）=（0，4），
    AB
    =（0，2）-（0，-4）=（0，6），
    ∴
    AB
    •
    AO
    =0×0+4×6=24
    故答案为：24
    点评：本题考查平面向量数量积的运算，建系并得出去最值时的点A是解决问题的关键，属中档题．
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    （Ⅰ）求a、b值；
    （Ⅱ）求函数f（x）的最大值；
    （Ⅲ）证明：对任意的x∈（0，+∞）都有nf（x）＜
    1
    e
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    1
    2
    cos15°+
    		3
    2
    sin15°=
     
    ．

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    1
    3
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    ．

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    ．

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    已知α为锐角，cos（α+
    π
    6
    ）=
    2
    3
    ，则sinα=（　　）
    A、
    2+
    		15
    6
    B、
    2
    		3
    +
    		5
    6
    C、
    2
    		3
    -
    		5
    6
    D、
    		15
    -2
    6

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