Question

已知f（x），g（x）均为定义在实数集上的增函数，以下函数为增函数的是

 

．
①f（x）+g（x） ②f（x）-g（x） ③f（x）g（x） ④kf（x）

Answer 1

考点：函数单调性的判断与证明

专题：函数的性质及应用

分析：可以利用函数的单调性的定义加以判断，得出结论．

解答： 解：设?x₁，x₂，且x₁＜x₂则由f（x），g（x）均为定义在实数集上的增函数得
f（x₁）＜f（x₂），g（x₁）＜g（x₂），所以
对于①由[f（x₁）+g（x₁）]-[f（x₂）+g（x₂）]=[f（x₁）-f（x₂）]+[g（x₁）-g（x₂）]＜0，
∴f（x）+g（x）为定义在实数集上的增函数，故①正确；
对于②[f（x₁）-g（x₁）]-[f（x₂）-g（x₂）]=[f（x₁）-f（x₂）]-[g（x₁）-g（x₂）]不能判断符合，
故不能判断增减性，故②错误；
对于③由可令f（x）=g（x）=x，则f（x）g（x）=x²在定义域上不是单调函数，故③错误；
对于④由kf（x₁）-kf（x₂）=k[f（x₁）-f（x₂）]，其符合与k的取值有关，故④错误；
综上可知，故答案为①．

点评：考查学生对函数单调性的定义理解掌握情况，会运用定义判断函数的单调性．