Question

【题目】松江有轨电车项目正在如火如荼的进行中，通车后将给市民出行带来便利，已知某条线路通车后，电车的发车时间间隔t（单位：分钟）满足，市场调研测试，电车载客量与发车时间间隔t相关，当时电车为满载状态，载客为400人，当时，载客量会少，少的人数与的平方成正比，且发车时间间隔为2分钟时的载客为272人，记电车载客为．

（1）求的表达式；

（2）若该线路分钟的净收益为（元），问当发车时间间隔为多少时，该线路每分钟的净收益最大？

Answer 1

【答案】（1）（2），

【解析】

（1）由题意知，为常数），结合求得，则的表达式可求；

（2）写出分段函数，利用基本不等式及函数的单调性分段求出最大值，取两者中的最大者得答案．

解：（1）由题意知，为常数），

，．

．

（2）由，可得

，

当时，，

当且仅当时等号成立；

当时，，当时等号成立．

当发车时间间隔为5分钟时，该线路每分钟的净收益最大，最大为60元．