Question

【题目】设函数，.

（1）求的定义域；

（2）是否存在最大值或最小值？如果存在，请把它求出来；若不存在，请说明理由.

Answer 1

【答案】（1） ；（2）存在，时，既无最大值又无最小值；时，有最大值，但没有最小值.

【解析】

（1）根据的解析式中真数位置大于，得到关于的不等式组，解出答案，得到定义域；（2）对整理，分类讨论内层函数的单调性和最值，然后由复合函数的单调性得到的最值，得到答案.

（1）因为函数，.

所以，解得

而，所以得

所以的定义域为.

（2）

，

设内层函数，

则外层函数为增函数，

所以内层函数，

开口向下，轴为，

因为，所以，

所以，①当，即时，

，函数单调递增，，函数单调递减，

所以时，，无最小值，

故在时，，无最小值，

②，即时

函数在上单调递减，无最大值也无最小值，

故无最大值也无最小值.

综上所述，时，既无最大值又无最小值；时，有最大值，但没有最小值.