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讨论函数的单调性。

 

答案:
解析:

可考虑从单调函数的定义入手,是否需要对参数a进行讨论?从何处分开讨论?这是不可预测的,需要根据思路的发展来确定。

    显然f(x)为奇函数,所以先讨论函数f(x)在(0+∞)上的单调性。

    x1>x2>0

    f(x1)f(x2)

   

    时,恒有,则f(x1)f(x2)<0,故f(x)上是减函数。

    时,恒有,则f(x1)f(x2)>0,故f(x)上是增函数。

    f(x)是奇函数。

    f(x)分别在上为增函数;f(x)分别在上为减函数。

 


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科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)=lnx+ax2+bx
(1)若曲线y=f(x),在点(1,f(1))处的切线与圆x2+y2=1相切,求b取值范围;
(2)若2a+b+1=0,讨论函数的单调性;
(3)证明:2+
3
22
+
4
32
+…
n+1
n2
>1n(n+1)(n∈N*).

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科目:高中数学 来源: 题型:

若函数y=
a•2x-1-a2x-1
为奇函数.
(1)求a的值;
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(3)讨论函数的单调性.

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科目:高中数学 来源: 题型:

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(1)当a=0时讨论函数的单调性;
(2)当x取何值时,f(x)取最小值,证明你的结论.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)=
ax2+1
bx+c
(a,b,c∈R)
是奇函数,又f(1)=2,f(2)=
5
2

(1)求a,b,c的值;
(2)当x∈(0,+∞)时,讨论函数的单调性,并写出证明过程.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)=ax-1-lnx(a∈R)
①当a=
12
时,求函数在[1,e]上的最大值和最小值;
②讨论函数的单调性;
③若函数f(x)在x=1处取得极值,不等式f(x)≥bx-2对?x∈(0,+∞)恒成立,求实数b的取值范围.

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