Question

5．函数f（x）=2sin（ωx+φ），（ω＞0，-$\frac{π}{2}$＜φ＜$\frac{π}{2}$）的部分图象如图所示，则f（$\frac{π}{3}$）=$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 由函数图象可知：$\frac{3}{4}$T=$\frac{5π}{12}-（-\frac{π}{3}）$，可解得T，由周期公式可求ω，由点（-$\frac{π}{3}$，0）在函数图象上，结合φ的范围，可求φ，从而可得函数解析式，即可求值得解．

解答 解：由函数图象可知：$\frac{3}{4}$T=$\frac{5π}{12}-（-\frac{π}{3}）$，可解得：T=π=$\frac{2π}{ω}$，故ω=2，
由点（-$\frac{π}{3}$，0）在函数图象上，有2sin（φ-$\frac{2π}{3}$）=0，既有：φ-$\frac{2π}{3}$=kπ，k∈Z
由-$\frac{π}{2}$＜φ＜$\frac{π}{2}$，可解得：φ=-$\frac{π}{3}$．
故：f（$\frac{π}{3}$）=2sin（2×$\frac{π}{3}-\frac{π}{3}$）=2sin$\frac{π}{3}$=$\sqrt{3}$．
故答案为：$\sqrt{3}$．

点评 本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，其中确定φ的值是解题的关键，属于基本知识的考查．