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(12分)
设函数处的切线方程为
(Ⅰ)求的解析式;
(Ⅱ)证明:曲线上任一点处的切线与直线x=0和直线y=x所围成的三角形面积为定值,并求此定值.

(II)设为曲线上任一点,由知曲线在点处的切线方程为

,从而得切线与直线的交点坐标为(0,).
令y=x得y=x=2x0,从而得切线与直线y=x的交点坐标为(2x0,2x0).…………10分
所以点所围成的三角形面积为

故曲线上任一点处的切线与直线所围成的三角形的面积为定值,此定值为6.                                           ……12分
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本小题满分16分)已知函数f(x)=ax2-(2a+1)x+2lnx(a为正数).
(1) 若曲线y=f(x)在x=1和x=3处的切线互相平行,求a的值;
(2) 求f(x)的单调区间;
(3) 设g(x)=x2-2x,若对任意的x1∈(0,2],均存在x2∈(0,2],使得f(x1)<g(x2),求实数a的取值范围.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

本小题满分14分)
设函数.
(Ⅰ)研究函数的单调性;
(Ⅱ)判断的实数解的个数,并加以证明.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本小题满分12分)
已知函数,其中为常数.
(Ⅰ)当,时,求函数的单调递增区间;
(Ⅱ)若任取,,求函数上是增函数的概率.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

函数y=x3-3x2-9x+14的单调区间为                                             (  )
A.在(-∞,-1)和(-1,3)内单调递增,在(3,+∞)内单调递减
B.在(-∞,-1)内单调递增,在(-1,3)和(3,+∞)内单调递减
C.在(-∞,-1)和(3,+∞)内单调递增,在(-1,3)内单调递减
D.以上都不对

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知函数,(其中).
(1)讨论函数的单调性;
(2)若,求函数,的最值;
(3)设函数,当时,若对于任意的,总存在唯一
,使得成立.试求的取值范围.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本题满分14分)
已知,且正整数n满足
(1)求n ;
(2)若,是否存在,当时,恒成立。若存在,求出最小的
若不存在,试说明理由。
(3)的展开式有且只有三个有理项,求

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

函数处的切线方程为
A.B.C.D.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知的图象经过点,且在处的切线方程是
的解析式;

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