Question

14．函数f（x）=ln（x²-2x-8）的单调递减区间是（　　）

• A． （-∞，-2）
• B． （-∞，-1）
• C． （1，+∞）
• D． （4，+∞）

Answer 1

分析 求出函数的定义域，然后求出内函数t=x²-2x-8的减区间，再由复合函数的单调性得答案．

解答 解：由x²-2x-8＞0，解得x＜-2或x＞4．
∴函数f（x）=ln（x²-2x-8）的定义域为（-∞，-2）∪（4，+∞）．
令t=x²-2x-8，则函数t=x²-2x-8在（-∞，-2）上为减函数，
而y=lnt为增函数，
∴函数f（x）=ln（x²-2x-8）的单调递减区间是（-∞，-2）．
故选：A．

点评 本题考查复合函数的单调性，对应复合函数的单调性，一要注意先确定函数的定义域，二要利用复合函数与内层函数和外层函数单调性之间的关系进行判断，判断的依据是“同增异减”，是中档题．