Question

9．二次函数f（x）满足f（3-x）=f（3+x），又f（x）是[0，3]上的增函数，且f（a）≥f（0），那么实数a的取值范围是[0，6]．

Answer 1

分析 先求出函数的对称轴，根据函数的对称性，求出函数的单调区间，从而求出a的范围．

解答 解：∵f（x）满足f（3-x）=f（3+x），
∴对称轴是x=3，
又f（x）在[0，3]上是增函数，
则抛物线的开口向下，且f（x）在[3，6]上是减函数，
∵f（a）≥f（0），则f（a）≥f（6），
所以根据二次函数的单调性并结合图象（示意图）可得：
0≤a≤6．
故答案为：[0，6]．

点评 本题考查了二次函数的性质，考查函数的单调性，对称性，是一道基础题．