Question

1．定义在R上的偶函数f（x），当x≥0时，f（x）=e^x+x³+ln（x²+1），且f（x+t）＞f（x）在x∈（-1，+∞）上恒成立，则关于x的方程f（2x+1）=t的根的个数叙述正确的是（　　）

• A． 有两个
• B． 有一个
• C． 没有
• D． 上述情况都有可能

Answer 1

分析 利用题意首先确定函数的单调性，然后结合函数的奇偶性整理计算即可求得最终结果．

解答 解：由题意知：f（x）=e^x+x³+ln（x²+1）在（0，+∞）上单调递增，
f（x+t）＞f（x）在x∈（-1，+∞）上恒成立，必有t≥2，
则f（2x+1）=t的根有2个，
故选：A．

点评 本题考查函数的奇偶性，函数的单调性等，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于基础题．