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    16．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x-1}-2，x≤1}\\{-lo{g}_{2}（x+1），x＞1}\end{array}\right.$，且f（a）=-4，则f（14-a）=（　　）
    A．-$\frac{7}{4}$B．-$\frac{5}{4}$C．-$\frac{3}{4}$D．-$\frac{1}{4}$

    分析 利用函数的解析式首先求得实数a的值，然后求解f（14-a）的值即可．

    解答 解：分类讨论：
    当a≤1时：f（a）=2a-1-2=-4，方程无解；
    当a＞1时：f（a）=-log2（a+1）=-4，解得：a=15，
    据此可得：$f（14-a）=f（14-15）=f（-1）={2}^{-1-1}-2=-\frac{7}{4}$．
    故选：A．

    点评 本题考查分段函数，分类讨论的思想等，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于基础题．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．若向量$\overrightarrow a=（\sqrt{3}sinωx，sinωx），\overrightarrow b=（cosωx，sinωx）$，其中ω＞0，记函数$f（x）=\overrightarrow a•\overrightarrow b-\frac{1}{2}$，若函数f（x）的图象上相邻两个极值点之间的距离是$\frac{{\sqrt{16+{π^2}}}}{2}$．
    （Ⅰ）求f（x）的表达式；
    （Ⅱ）设△ABC三内角A、B、C的对应边分别为a、b、c，若a+b=3，$c=\sqrt{3}$，f（C）=1，求△ABC的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    7．已知$\overrightarrow{e_1}$，$\overrightarrow{e_2}$是互相垂直的单位向量，若$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\sqrt{3}$$\overrightarrow{{e}_{2}}$与$λ\overrightarrow{e_1}-\overrightarrow{e_2}$的夹角为60°，则实数λ的值为$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    4．已知两点A（-2，0），B（0，1），点P是圆（x-1）2+y2=1上任意一点，则△PAB面积的最大值是$\frac{3+\sqrt{5}}{2}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    11．已知直线l的参数方程是$\left\{\begin{array}{l}{x=1-\frac{1}{2}t}\\{y=3+\frac{\sqrt{3}}{2}t}\end{array}\right.$（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是ρ=6sinθ．
    （Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；
    （Ⅱ）已知点P（1，3），若直线l与曲线C交于A、B两点，求|PA|•|PB|的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    1．定义在R上的偶函数f（x），当x≥0时，f（x）=ex+x3+ln（x2+1），且f（x+t）＞f（x）在x∈（-1，+∞）上恒成立，则关于x的方程f（2x+1）=t的根的个数叙述正确的是（　　）
    A．有两个B．有一个
    C．没有D．上述情况都有可能

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．已知函数f（x）=lnx+a（x-1）2，其中a＞0．
    （1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）讨论函数f（x）的单调性；
    （3）若函数f（x）有两个极值点x1，x2，且x1＜x2，求证：$\frac{1}{2}-ln2＜f（{x_2}）＜0$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．已知圆M：x2+（y-4）2=1，直线l：2x-y=0，点P在直线l上，过点P作圆M的切线PA，PB，切点分别为A，B．
    （1）若∠APB=60°，求P点的坐标；
    （2）若点P的坐标为（1，2），过点P作一条直线与圆M交于C，D两点，当|CD|=$\sqrt{2}$时，求直线CD的方程．

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