Question

4．如图，AB是圆的直径，PA垂直于圆所在的平面，C是圆上的一点，
E，F分别为PA，PC的中点．
（1）求证：EF∥平面ABC
（2）求证：BC⊥平面PAC．

Answer 1

分析 （1）推导出EF∥AC，由此能证明EF∥平面ABC．
（2）推导出BC⊥PA，BC⊥AC，由此能证明BC⊥平面PAC．

解答 证明：（1）∵E，F分别为PA，PC的中点，
∴EF∥AC，
∵EF?平面ABC，AC?平面ABC，
∴EF∥平面ABC．
（2）∵AB是圆的直径，PA垂直于圆所在的平面，C是圆上的一点，
∴BC⊥PA，BC⊥AC，
∵PA∩AC=A，
∴BC⊥平面PAC．

点评 本题考查线面平面、线面垂直的证明，考查空间中线线、线面、面面间的关系等基础知识，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想，是基础题．