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    12．某研究性学习小组有4名男生和4名女生，一次问卷调查活动需要挑选3名同学参加，其中至少一名
    女生，则不同的选法种数为（　　）
    A．120B．84C．52D．48

    分析 根据题意，从反面分析，分别求得“8人中任选3人的组队方案”与“没有女生的方案”的方法数，进而由“没有女生的方案”与“至少有一名女生入选的组队方案”互为对立，计算可得答案．

    解答 解：8人中任选3人的组队方案有C83=56，
    没有女生的方案有C43=4，
    所以符合要求的组队方案数为52种；
    故选C．

    点评 本题考查组合的运用，处理“至少有一名”类问题，宜选用间接法．

    练习册系列答案
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    2．已知圆台的两个底面面积分别为4π和25π，圆台的高为4，求圆台的体积与侧面积．

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    3．我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x（吨）．一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费，超出x的部分按议价收费．为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0，0.5），[0.5，1），…，[4，4.5）分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．
    （I）求直方图中a的值；
    （ II）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；
    （ III）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x（吨），则每位居民的月均用水量x在哪一组？，并说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．已知函数f（x）=ax2+bx-lnx（a，b∈R）．
    （1）设b=2-a，求f（x）的零点的个数；
    （2）设a＞0，且对于任意x＞0，f'（1）=0，试问lna+2b是否一定为负数，并说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．（1）已知α为第二象限角，且 sinα=$\frac{{\sqrt{15}}}{4}$，求$\frac{{sin（α+\frac{π}{4}）}}{sin2α+cos2α+1}$的值
    （2）求值：$\frac{1}{sin10°}$-$\frac{\sqrt{3}}{sin80°}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    17．已知函数f（x）的定义域为R．?a，b∈R，若此函数同时满足：
    ①当a+b=0时，有f（a）+f（b）=0；
    ②当a+b＞0时，有f（a）+f（b）＞0，
    则称函数f（x）为Ω函数．
    在下列函数中：
    ①y=x+sinx；
    ②y=3x-（$\frac{1}{3}$）x；
    ③y=$\left\{\begin{array}{l}{0，x=0}\\{-\frac{1}{x}，x≠0}\end{array}\right.$
    是Ω函数的为①②．（填出所有符合要求的函数序号）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．已知函数f（x）=$\frac{a}{3}$x3-$\frac{1}{2}$（a+1）x2+x-$\frac{1}{3}$（a∈R）．
    （1）若a＜0，求函数f（x）的极值；
    （2）当a≤$\frac{1}{2}$时，判断函数f（x）在区间[0，2]上零点的个数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    1．下列函数中，在（0，+∞）上单调递增的是（　　）
    A．y=$\frac{1}{x}$B．y=1-x2C．y=（$\frac{1}{10}$）xD．y=lgx

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．如图，四边形ABCD是矩形，AB∥EF，∠EAB=90°，AB=2，AD=AE=EF=1，平面ABFE⊥平面ABCD．
    （1）求证：AF⊥平面FBC；
    （2）求钝二面角B-FC-D的大小．

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