Question

14．已知z₁与z₂是共轭虚数，有4个命题①z₁²＜|z₂|²； ②z₁z₂=|z₁z₂|；③z₁+z₂∈R；④$\frac{{z}_{1}}{{z}_{2}}$∈R，一定正确的是（　　）

• A． ①②
• B． ②③
• C． ③④
• D． ①②③

Answer 1

分析 z₁与z₂是共轭虚数，设z₁=a+bi（a，b∈R），z₂=a-bi．利用复数的运算性质及其有关概念即可得出．

解答 解：z₁与z₂是共轭虚数，设z₁=a+bi，z₂=a-bi（a，b∈R）．
命题①z₁²＜|z₂|²； ${z}_{1}^{2}$=a²-b²+2abi，复数不能比较大小，因此不正确；
②z₁z₂=|z₁z₂|=a²+b²，正确；
③z₁+z₂=2a∈R，正确；
④$\frac{{z}_{1}}{{z}_{2}}$=$\frac{a+bi}{a-bi}$=$\frac{（a+bi）^{2}}{（a-bi）（a+bi）}$=$\frac{{a}^{2}-{b}^{2}}{{a}^{2}+{b}^{2}}$+$\frac{2ab}{{a}^{2}+{b}^{2}}$i不一定是实数，因此不一定正确．
故选：B．

点评 本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．