Question

3．已知函数f（x）=-x²-6x-3，g（x）=2x³+3x²-12x+9，m＜-2，若?x₁∈[m，-2），?x₂∈（0，+∞），使得f（x₁）=g（x₂）成立，则m的最小值为（　　）

• A． -5
• B． -4
• C． -2$\sqrt{5}$
• D． -3

Answer 1

分析 利用导数先求出函数g（x）的最小值，再根据函数f（x）的图象和性质，即可求出m的最小值

解答 解：∵g（x）=2x³+3x²-12x+9，
∴g′（x）=6x²+6x-12=6（x+2）（x-1），
则当0＜x＜1时，g′（x）＜0，函数g（x）递减，
当x＞1时，g′（x）＞0，函数g（x）递增，
∴g（x）_min=g（1）=2，
∵f（x）=-x²-6x-3=-（x+3）²+6≤6，
作函数y=f（x）的图象，如图所示，
当f（x）=2时，方程两根分别为-5和-1，
则m的最小值为-5，
故选：A

点评 本题主要考查了了函数的值域，根据函数值域之间的关系是解决本题的关键．