Question

18．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=t}\\{y=4-t}\end{array}\right.$（t为参数），在以O为极点x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ=2．
（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
（2）若点Q是曲线C上的动点，求点Q到直线l的距离的最大值．

Answer 1

分析 （1）利用三种方程的转化方法，求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
（2）由于点Q是曲线C上的点，则可设点Q的坐标为（2cosθ，2sinθ），点Q到直线l的距离为d=$\frac{|2sin（θ+45°）-4|}{\sqrt{2}}$．利用三角函数的单调性值域即可得出．

解答 解：（1）由直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=t}\\{y=4-t}\end{array}\right.$（t为参数），可直线l的普通方程为x+y-4=0．
由ρ=2，得曲线C的直角坐标方程为x²+y²=4．
（2）由于点Q是曲线C上的点，则可设点Q的坐标为（2cosθ，2sinθ），
点Q到直线l的距离为d=$\frac{|2sin（θ+45°）-4|}{\sqrt{2}}$．
当sin（θ+45°）=-1时，点Q到直线l的距离的最大值为3$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了直角坐标与极坐标的互化、参数方程化为普通方程及其应用、三角函数的和差公式及其单调性、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．