Question

9．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{8}$+$\frac{{y}^{2}}{2}$=1与抛物线y²=2px（p＞0）交于A、B两点，|AB|=2，则p=$\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 设A点坐标，由对称性可知：y=1，代入求得A的横坐标，代入抛物线方程，即可求得p的值．

解答 解：设A（x，y），（x＞0，y＞0），由丨AB丨=2，
则y=1，将y=1代入椭圆$\frac{{x}^{2}}{8}$+$\frac{{y}^{2}}{2}$=1，解得：x=2，
将A（2，1），代入抛物线方程，1=2p×2，
解得：p=$\frac{1}{4}$，
故答案为：$\frac{1}{4}$．

点评 本题考查椭圆的标准方程，抛物线方程的求法，考查计算能力，属于基础题．