Question

19．关于直线m，n和平面α，β，有以下四个命题：
①若m∥α，n∥β，α∥β，则m∥n；    
②若m∥n，m?α，n⊥β，则α⊥β；
③若α∩β=m，m∥n，则n∥α且n∥β；
④若m⊥n，α∩β=m，则n⊥α或n⊥β．
其中正确命题的个数是（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 ①m∥n或m，n相交或m，n异面；②由面面垂直的判定定理可得α⊥β；③n∥α或n?α，④n⊥α或n⊥β，但也有可能n与α，β斜交．

解答 解：①若m∥α，n∥β，α∥β，则m∥n或m，n相交或m，n异面，故①错误
②若m∥n，m?α，则
当n?α时，根据线面平行的判定定理可得n∥α，由n⊥β可得α⊥β，
当n?α时，由n⊥β，则可得m⊥β，由平面垂直的判定定理可得，α⊥β，故②正确
③若α∩β=m，m∥n，
当n⊆α时，满足已知；当n?α时，由线面平行的判定定理可得则n∥α
n与β的关系同理可判断，故③错误
④若m⊥n，α∩β=m，
若n⊆β，由线面垂直的判定定理可得则n⊥α或
若n⊆α，由线面垂直的判定定理可得n⊥β．
n?α，n?β时，n与α，β不垂直，即有可能n与α，β斜交，故④错误
故选A．

点评 本题主要题考查的知识点是平面的基本性质及推论，空间直线与平面位置关系的判断，其中根据面面平行，线面垂直的判定及性质，空间直线与平面位置关系的定义和几何特征．