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    设函数 ．

    (1) 当时,求函数的单调区间；

    (2) 当时,求函数在上的最小值和最大值．

    【解析】：…………………………1分

    (1)当时

    恒成立,∴的单调递增区间为R. …………………………4分

    （2）当时，，其开口向上，对称轴 ，且过

    （i）当，即时，，在上单调递增，

    从而当时， 取得最小值 ,

    当时， 取得最大值.…………………………7分

    （ii）当，即时，令

    解得：,注意到,

    (注：可用韦达定理判断，,从而；或者由对称结合图像判断)

     …………………………10分

     ，的最小值,

    的最大值

    综上所述，当时，的最小值,最大值……14分

    解法2（2）当时，对，都有，故…………………………8分

    故，…………………………12分

    而 ，

    所以 ，

    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列几个命题：
    ①若函数f（x）的定义域为R，则g（x）=f（x）+f（-x）一定是偶函数；
    ②若函数f（x）是定义域为R的奇函数，对于任意的x∈R都有f（x）+f（2-x）=0，则函数f（x）的图象关于直线x=1对称；
    ③已知x1，x2是函数f（x）定义域内的两个值，当x1＜x2时，f（x1）＞f（x2），则f（x）是减函数；
    ④设函数y=
    		1-x
    +
    		x+3
    的最大值和最小值分别为M和m，则M=
    		2
    m    ；
    ⑤若f（x）是定义域为R的奇函数，且f（x+2）也为奇函数，则f（x）是以4为周期的周期函数．
    其中正确的命题序号是
    ①④⑤
    ①④⑤
    ．（写出所有正确命题的序号）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f(
    1-x
    x
    )=x    ，则f（x）的解析式为f（x）=
    1
    x+1
    ，（x≠-1）
    1
    x+1
    ，（x≠-1）
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数y=1-2sin（
    π
    4
    -x）cos（
    π
    4
    -x），x∈R，则该函数是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f(
    1+x
    1-x
    )=x    ，则f（x）的表达式为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•嘉定区二模）（文）设函数y=
    		1-x2
    的曲线绕x轴旋转一周所得几何体的表面积
    4π
    4π
    ．

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