【题目】如图,已知菱形和矩形
所在的平面互相垂直,
,
.
(1)求直线与平面
的夹角;
(2)求点到平面
的距离.
【答案】(1) . (2)
【解析】
设,以
点为坐标原点,以
为
轴,
为
轴,过
点且平行于
的方向为
轴正方向,建立空间坐标系,
(1)由题意,求出直线的方向向量,平面
的一个法向量,由向量夹角,即可得到直线与平面夹角;
(2)先求出平面的一个法向量
,由点
到平面
的距离
,即可求出结果.
设,因为菱形
和矩形
所在的平面互相垂直,所以易得
平面
;以
点为坐标原点,以
为
轴,
为
轴,过
点且平行于
的方向为
轴正方向,建立空间坐标系,
(1)由已知得:,
,
,
,
,
因为轴垂直于平面
,
因此可令平面的一个法向量为
,又
,
设直线与平面
的夹角为
,
则有,
即,
所以直线BF与平面ABCD的夹角为.
(2)因为,
,
设平面的法向量为
,
,令
得
,
又因为,
所以点到平面
的距离
.
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【题目】在平面直角坐标系中,直线
的参数方程为:
(
为参数,
),以
为极点,
轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线
的极坐标方程
.
(1)①当时,写出直线
的普通方程;
②写出曲线的直角坐标方程;
(2)若点,设曲线
与直线
交于点
,求
最小值.
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【题目】在直角坐标系中,曲线
的参数方程为
(
为参数).以直角坐标系原点为极点,以
轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
.
(Ⅰ)写出曲线的极坐标方程和曲线
的直角坐标方程;
(Ⅱ)设点在
上,点
在
上,且
,求
面积的最大值.
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【题目】某地需要修建一条大型输油管道通过120公里宽的沙漠地带,该段输油管道两端的输油站已建好,余下工程只需要在该段两端已建好的输油站之间铺设输油管道和等距离修建增压站(又称泵站)。经预算,修建一个增压站的工程费用为400万元,铺设距离为公里的相邻两增压站之间的输油管道费用为
万元。设余下工程的总费用为
万元。
(I)试将表示成关于
的函数;
(II)需要修建多少个増压站才能使总费用最小?
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【题目】某机构为研究学生玩电脑游戏和对待作业量态度的关系,随机抽取了100名学生进行调查,所得数据如下表所示:
认为作业多 | 认为作业不多 | 总计 | |
喜欢玩电脑游戏 | 25 | 15 | 40 |
不喜欢玩电脑游戏 | 25 | 35 | 60 |
总计 | 50 | 50 | 100 |
(参考公式,可能用到数据:
,
),参照以上公式和数据,得到的正确结论是( )
A. 有的把握认为喜欢玩电脑游戏与对待作业量的态度有关
B. 有的把握认为喜欢玩电脑游戏与对待作业量的态度无关
C. 有的把握认为喜欢玩电脑游戏与对待作业量的态度有关
D. 有的把握认为喜欢玩电脑游戏与对待作业量的态度无关
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【题目】已知函数的定义域为
,若对于
分别为某个三角形的边长,则称
为“三角形函数”.给出下列四个函数:
①;②
;③
;④
.其中为“三角形函数”的个数是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【题目】如图,已知四棱锥中,平面
平面
,平面
平面
,
为
上任意一点,
为菱形
对角线的交点。
(1)证明:平面平面
;
(2)若,当四棱锥的体积被平面
分成3:1两部分时,若二面角
的大小为
,求
的值。
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【题目】如图是网格工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型:数字1出现在第1行;数字2,3出现在第2行,数字6,5,4(从左至右)出现在第3行;数字7,8,9,10出现在第4行;依此类推,若数字195在第m行从左至右算第n个数字,则为_______.
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【题目】如图,正方形中,
分别是
的中点将
分别沿
折起,使
重合于点
.则下列结论正确的是( )
A.
B. 平面
C. 二面角的余弦值为
D. 点在平面
上的投影是
的外心
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