Question

【题目】已知函数的定义域为，若对于分别为某个三角形的边长，则称为“三角形函数”.给出下列四个函数：

①；②；③；④.其中为“三角形函数”的个数是（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Answer 1

【答案】C

【解析】分析：利用“三角形函数”的定义，分别判断所给的四个函数，能求出结果找到答案．

详解：对于①，f（x）=lnx（e2≤x≤e3），

对于a，b，c∈[e2，e3]，f（a），f（b），f（c）∈[2，3]，

∴f（a），f（b），f（c）分别为某个三角形的边长，故①是“三角形函数”；

在②中，f（x）=4﹣cosx，对于a，b，c∈D，f（a），f（b），f（c）∈[3，5]，

∴f（a），f（b），f（c）分别为某个三角形的边长，故②是“三角形函数”；

在③中， ，对于a，b，c∈（1，4），f（a），f（b），f（c）∈（1，2），

∴f（a），f（b），f（c）为某个三角形的边长，故③是“三角形函数”；

在④中， ，是一个定义域内的增函数，对于a，b，c∈D，f（a），f（b），f（c）∈（0，1），

∴f（a），f（b），f（c）不一定是某个三角形的边长，如：f(a)=0.1, f(b)=0.1 f(c)=0.8最短两边之和小于第三边，故④不是“三角形函数”．

故选C．