【题目】十九大提出，坚决打赢脱贫攻坚战，某帮扶单位为帮助定点扶贫村真脱贫，坚持扶贫同扶智相结合，帮助贫困村种植蜜柚，并利用电商进行销售，为了更好地销售，现从该村的蜜柚树上随机摘下了100个蜜柚进行测重，其质量分别在
， 
， 
， 
， 
， 
（单位：克）中，其频率分布直方图如图所示.
（1）按分层抽样的方法从质量落在
， 
的蜜柚中抽取5个，再从这5个蜜柚中随机抽取2个，求这2个蜜柚质量均小于2000克的概率；
（2）以各组数据的中间数代表这组数据的平均水平，以频率代表概率，已知该贫困村的蜜柚树上大约还有5000个蜜柚等待出售，某电商提出两种收购方案：
A.所有蜜柚均以40元/千克收购；
B．低于2250克的蜜柚以60元/个收购，高于或等于2250克的以80元/个收购.
请你通过计算为该村选择收益最好的方案.
【答案】（1）
；（2）见解析
【解析】【试题分析】(1) 在
， 
的蜜柚中各抽取
个和
个.利用列举法求得基本时间的总数为
种,其中符合题意的有
种,故概率为
.(2)首先计算出各组数据对应的频率,然后分别计算方案
的总收益和方案
的总收益,得出方案
点的总收益高于方案
的总收益,所以选择方案
.
【试题解析】
（1）由题得蜜柚质量在
和
的比例为
，
∴应分别在质量为
， 
的蜜柚中各抽取2个和3个.
记抽取质量在
的蜜柚为
， 
，质量在
的蜜柚为
， 
， 
，
则从这5个蜜柚中随机抽取2个的情况共有以下10种：
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
，
其中质量均小于2000克的仅有
这1种情况，故所求概率为
.
（2）方案
好，理由如下：
由频率分布直方图可知，蜜柚质量在
的频率为
，同理，蜜柚质量在
， 
， 
， 
的频率依次为0.1，0.15，0.4，0.2，0.05.
若按
方案收购：
根据题意各段蜜柚个数依次为500，500，750，2000，1000，250，
于是总收益为
（元）
若按
方案收购：
∵蜜柚质量低于2250克的个数为
，
蜜柚质量低于2250克的个数为
,
∴收益为
元.
∴方案
的收益比方案
的收益高，应该选择方案
.
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【题目】在直角坐标系
中，曲线
：
与直线
：
交于
，
两点.
（1）当
时，求
的面积的取值范围.
（2）
轴上是否存在点
，使得当
变动时，总有
？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由.
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【题目】某城市的街道是相互垂直或平行的，如果按照街道垂直和平行的方向建立平面直角坐标系，对两点
和
，用以下方式定义两点间距离：
.如图，学校在点
处，商店在点
,小明家在点
处，某日放学后，小明沿道路
从学校匀速步行到商店，已知小明的速度是每分钟1个单位长度，设步行
分钟时，小明与家的距离为
个单位长度.
（1）求关于
的解析式;
（2）做出
中函数的图象，并求小明离家的距离不大于7个单位长度的总时长.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】在直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（
为参数）.以直角坐标系原点为极点，以
轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
．
（Ⅰ）写出曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；
（Ⅱ）设点
在上，点
在上，且
，求
面积的最大值．
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【题目】某地需要修建一条大型输油管道通过120公里宽的沙漠地带，该段输油管道两端的输油站已建好，余下工程只需要在该段两端已建好的输油站之间铺设输油管道和等距离修建增压站（又称泵站）。经预算，修建一个增压站的工程费用为400万元，铺设距离为
公里的相邻两增压站之间的输油管道费用为
万元。设余下工程的总费用为
万元。
（I）试将表示成关于的函数；
（II）需要修建多少个増压站才能使总费用最小？
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知函数
的定义域为
，若对于
分别为某个三角形的边长，则称
为“三角形函数”.给出下列四个函数：
①
；②
；③
；④
.其中为“三角形函数”的个数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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