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    【题目】在直角坐标系中，曲线：与直线：交于，两点.

    （1）当时，求的面积的取值范围.

    （2）轴上是否存在点，使得当变动时，总有？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由.

    【答案】（1）（2）存在符合题意的点，详见解析

    【解析】

    （1）设，，将代入C得方程整理得，．利用△MON的面积．可得MON的面积的取值范围．
    （2）直线，的斜率分别为，，利用根与系数的关系、斜率计算公式可得直线PM，PN的倾斜角互补∠OPM＝∠OPN．即可证明．

    解：（1）将代入，得，

    设，，则，，

    从而.

    因为到的距离为，

    所以的面积.

    因为，所以.

    （2）存在符合题意的点，证明如下：

    设为符合题意的点，直线，的斜率分别为，.

    从而

    .

    当时，有，则直线的倾斜角与直线的倾斜角互补，

    故，所以点符合题意.

    练习册系列答案
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