【题目】【2018安徽江南十校高三3月联考】线段为圆: 的一条直径,其端点, 在抛物线: 上,且, 两点到抛物线焦点的距离之和为.
(I)求直径所在的直线方程;
(II)过点的直线交抛物线于, 两点,抛物线在, 处的切线相交于点,求面积的最小值.
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【题目】已知直线与椭圆相交于两点,与轴, 轴分别相交于点和点,且,点是点关于轴的对称点, 的延长线交椭圆于点,过点分别做轴的垂线,垂足分别为.
(1) 若椭圆的左、右焦点与其短轴的一个端点是正三角形的三个顶点,点在椭圆上,求椭圆的方程;
(2)当时,若点平分线段,求椭圆的离心率.
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【题目】如图,正三棱柱的所有棱长均,为棱(不包括端点)上一动点,是的中点.
(Ⅰ)若,求的长;
(Ⅱ)当在棱(不包括端点)上运动时,求平面与平面的夹角的余弦值的取值范围.
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【题目】如图,四棱锥中,底面,为直角梯形,与相交于点,,,,三棱锥的体积为9.
(1)求的值;
(2)过点的平面平行于平面,与棱,,,分别相交于点,求截面的周长.
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【题目】[选修4-4:坐标系与参数方程]
在直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系.已知直线的参数方程是(是参数),圆的极坐标方程为.
(1)求圆心的直角坐标;
(2)由直线上的点向圆引切线,并切线长的最小值.
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【题目】【选修4-4:坐标系与参数方程】
在直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线的参数方程为(为参数),曲线的极坐标方程为.
(1)写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程;
(2)若点的坐标为,直线与曲线交于,两点,求的值.
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【题目】为评估设备生产某种零件的性能,从设备生产零件的流水线上随机抽取100件零件作为样本,测量其直径后,整理得到下表:
直径/ | 58 | 59 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 | 73 | 合计 |
件数 | 1 | 1 | 3 | 5 | 6 | 19 | 33 | 18 | 4 | 4 | 2 | 1 | 2 | 1 | 100 |
经计算,样本的平均值,标准差,以频率值作为概率的估计值.
(1)为评判一台设备的性能,从该设备加工的零件中任意抽取一件,记其直径为,并根据以下不等式进行评判(表示相应事件的概率);
①;
②;
③
评判规则为:若同时满足上述三个不等式,则设备等级为甲;仅满足其中两个,则等级为乙;若仅满足其中一个,则等级为丙;若全部不满足,则等级为丁,试判断设备的性能等级.
(2)将直径小于等于或直径大于的零件认为是次品.
①从设备的生产流水线上随意抽取2件零件,计算其中次品个数的数学期望;
②从样本中随意抽取2件零件,计算其中次品个数的数学期望.
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